Bạn đang xem: Bất đẳng thức lớp 10 nâng cao Xem thêm: Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 3 Đại Số 10 Ôn Tập Chương 3, Giải Toán 10 Ôn Tập Chương Iii Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau . a)
Bất đẳng thức là gì? 2 2. Luật bất bình đẳng; 3 3. Cách giải quyết bất bình đẳng. 3.1 3.1. Các khái niệm cơ bản và giải pháp cho bất đẳng thức; 3.2 3.2. Giải quyết các bất bình đẳng cấp độ 1; 3.3 3.3. Bất đẳng thức bậc hai và lời giải của nó; 3.4
Bất đẳng thức lớp 10 nâng cao admin 25/04/2022 Trong lịch trình học THPT họ sẽ chạm mặt rất các dạng việc về bất đẳng thức từ cải thiện đến cơ bản.
Bất đẳng thức trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017. Bài 1. (Hòa Bình 2017) Cho các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng. Bài 2. (Lạng Sơn 2017) Cho là các số thực dương và thỏa mãn . Chứng minh rằng. Bài 3. (Bắc Giang 2017) Cho hai số thực dương thỏa mãn .
Bất Đẳng Thức.pdf, C11. (196-214) Giải Tích Tổ Hợp.PDF, C22. 450 Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Tích Phân.pdf, C19. 11-Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Hình Học 12 Cơ Bản Và Nâng Cao - Ha Van Chuong, 191 Trang.pdf, C08.
Bài 1 Bất đẳng thức và cách chứng minh bất đẳng thức. 16 trang 110, 112 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Các bài toán chứng minh đẳng thức hay và khó – Toán nâng cao lớp 9; Cách giải phương trình bậc 3 – Toán nâng cao lớp 9; Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình; Một số bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức nâng cao; Bài tập ôn chương 4 – Đại số 9 có
Bài 11 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao) Chứng minh rằng : a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì a/b + b/a ≥ 2. b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì a/b + b/a ≤ -2. Lời giải: a) Vì a, b cùng dấu nên a/b > 0, b/a > 0. Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng của hai số không âm không nhỏ
Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu.
DẠNG TOÁN 1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍCH CHẤT CƠ BẢN 1. Phương pháp giải Để chứng minh bất đẳng thứcBĐT \A \ge B\ ta có thể sử dụng các cách sau Ta đi chứng minh \A - B \ge 0\. Để chứng minh nó ta thường sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích \A - B\ thành tổng hoặc tích của những biểu thức không âm. Xuất phát từ BĐT đúng, biến đổi tương đương về BĐT cần chứng minh. 2. Các ví dụ minh họa Loại 1 Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng Ví dụ 1 Cho hai số thực \a,b,c\. Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau a \ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\ b \ab \le {\left {\frac{{a + b}}{2}} \right^2}\ c \3\left {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right \ge {\left {a + b + c} \right^2}\ d \{\left {a + b + c} \right^2} \ge 3\left {ab + bc + ca} \right\ Hướng dẫn a Ta có \{a^2} + {b^2} - 2ab = {a - b^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\. Đẳng thức\ \Leftrightarrow a = b\. b Bất đẳng thức tương đương với \{\left {\frac{{a + b}}{2}} \right^2} - ab \ge 0\ \ \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \ge 4ab \Leftrightarrow {\left {a - b} \right^2} \ge 0\ đúng ĐPCM. Đẳng thức xảy ra\ \Leftrightarrow a = b\ c BĐT tương đương \3\left {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca\ \ \Leftrightarrow {\left {a - b} \right^2} + {\left {b - c} \right^2} + {\left {c - a} \right^2} \ge 0\ đúng ĐPCM. Đẳng thức xảy ra\ \Leftrightarrow a = b = c\ d BĐT tương đương \{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca \ge 3\left {ab + bc + ca} \right\ \ \Leftrightarrow 2\left {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right - 2\left {ab + bc + ca} \right \ge 0\ \ \Leftrightarrow {\left {a - b} \right^2} + {\left {b - c} \right^2} + {\left {c - a} \right^2} \ge 0\ đúng ĐPCM. Đẳng thức xảy ra\ \Leftrightarrow a = b = c\ Nhận xét Các BĐT trên được vận dụng nhiều, và được xem như là "bổ đề" trong chứng minh các bất đẳng thức khác. Ví dụ 2 Cho năm số thực \a,b,c,d,e\. Chứng minh rằng \{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge ab + c + d + e\. Hướng dẫn Ta có \{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} - ab + c + d + e = \ \ = \frac{{{a^2}}}{4} - ab + {b^2} + \frac{{{a^2}}}{4} - ac + {c^2} + \frac{{{a^2}}}{4} - ad + {d^2} + \frac{{{a^2}}}{4} - ae + {e^2}\ \ = {\frac{a}{2} - b^2} + {\frac{a}{2} - c^2} + {\frac{a}{2} - d^2} + {\frac{a}{2} - e^2} \ge 0 \Rightarrow \ đpcm. Đẳng thức xảy ra \ \Leftrightarrow b = c = d = e = \frac{a}{2}\. Loại 2 Xuất phát từ một BĐT đúng ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh Đối với loại này thường cho lời giải không được tự nhiên và ta thường sử dụng khi các biến có những ràng buộc đặc biệt * Chú ý hai mệnh đề sau thường dùng \a \in \left[ {\alpha ;\beta } \right] \Rightarrow \left {a - \alpha } \right\left {a - \beta } \right \le 0\ \\left * \right\ \a,b,c \in \left[ {\alpha ;\beta } \right] \Rightarrow \left {a - \alpha } \right\left {b - \alpha } \right\left {c - \alpha } \right + \left {\beta - a} \right\left {\beta - b} \right\left {\beta - c} \right \ge 0\left {**} \right\ Ví dụ 1 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng \{a^2} + {b^2} + {c^2} c \Rightarrow ac + bc > {c^2}\. Tương tự \bc + ba > {b^2};{\rm{ }}ca + cb > {c^2}\ cộng ba BĐT này lại với nhau ta có đpcm Nhận xét * Ở trong bài toán trên ta đã xuất phát từ BĐT đúng đó là tính chất về độ dài ba cạnh của tam giác. Sau đó vì cần xuất hiện bình phương nên ta nhân hai vế của BĐT với c. Ngoài ra nếu xuất phát từ BĐT \a - b < c\ rồi bình phương hai vế ta cũng có được kết quả. Ví dụ 2 Cho \a,b,c \in [0;1]\. Chứng minh \{a^2} + {b^2} + {c^2} \le 1 + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a\ Hướng dẫn Cách 1 Vì \a,b,c \in [0;1] \Rightarrow 1 - {a^2}1 - {b^2}1 - {c^2} \ge 0\ \ \Leftrightarrow 1 + {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} - {a^2}{b^2}{c^2} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}\ * Ta có \{a^2}{b^2}{c^2} \ge 0;{\rm{ }}{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} \le {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a\ nên từ * ta suy ra \{a^{\rm{2}}} + {b^2} + {c^2} \le 1 + {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} \le 1 + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a\ đpcm. Cách 2 BĐT cần chứng minh tương đương với \{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\left {1 - b} \right + {b^2}\left {1 - c} \right + {c^2}\left {1 - a} \right \le 1\ Mà \a,b,c \in \left[ {0;1} \right]\ \ \Rightarrow {a^2} \le a,{b^2} \le b,{c^2} \le c\ do đó \{a^2}\left {1 - b} \right + {b^2}\left {1 - c} \right + {c^2}\left {1 - a} \right \le a\left {1 - b} \right + b\left {1 - c} \right + c\left {1 - a} \right\ Ta chỉ cần chứng minh \a\left {1 - b} \right + b\left {1 - c} \right + c\left {1 - a} \right \le 1\ Thật vậy vì \a,b,c \in \left[ {0;1} \right]\ nên theo nhận xét \\left {**} \right\ ta có \abc + \left {1 - a} \right\left {1 - b} \right\left {1 - c} \right \ge 0\ \ \Leftrightarrow \\a + b + c - \left {ab + bc + ca} \right \le 1\ \ \Leftrightarrow \\a\left {1 - b} \right + b\left {1 - c} \right + c\left {1 - a} \right \le 1\ vậy BĐT ban đầu được chứng minh. DẠNG TOÁN 2 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHYcôsi ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRI LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 1. Phương pháp giải Một số chú ý khi sử dụng bất đẳng thức côsi * Khi áp dụng bđt côsi thì các số phải là những số không âm * BĐT côsi thường được áp dụng khi trong BĐT cần chứng minh có tổng và tích * Điều kiện xảy ra dấu =’ là các số bằng nhau * Bất đẳng thức côsi còn có hình thức khác thường hay sử dụng Đối với hai số\{x^2}\,\, + \,{y^2}\,\, \ge \,\,2xy;\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2}\,\, + \,{y^2}\,\, \ge \,\,\frac{{{{x\, + \,y}^2}}}{2};\,\,\,\,\,\,\,xy \le \,\,{\left {\frac{{x + y}}{2}} \right^2}\. Đối với ba số \abc \le \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{3},\,\,abc \le {\left {\frac{{a + b + c}}{3}} \right^3}\ 2. Các ví dụ minh họa Loại 1 Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức côsi Ví dụ 1 Cho \a,b\ là số dương thỏa mãn \{a^2} + {b^2} = 2\. Chứng minh rằng a \\left {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right\left {\frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{a^2}}}} \right \ge 4\ b \{\left {a + b} \right^5} \ge 16ab\sqrt {\left {1 + {a^2}} \right\left {1 + {b^2}} \right} \ Hướng dẫn a Áp dụng BĐT côsi ta có \\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\sqrt {\frac{a}{b}.\frac{b}{a}} = 2,\,\,\frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{a^2}}} \ge 2\sqrt {\frac{a}{{{b^2}}}.\frac{b}{{{a^2}}}} = \frac{2}{{\sqrt {ab} }}\ Suy ra \\left {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right\left {\frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{a^2}}}} \right \ge \frac{4}{{\sqrt {ab} }}\ 1 Mặt khác ta có \2 = {a^2} + {b^2} \ge 2\sqrt {{a^2}{b^2}} = 2ab \Rightarrow ab \le 1\ 1 Từ 1 và 2 suy ra \\left {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right\left {\frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{a^2}}}} \right \ge 4\ ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \a = b = 1\. b Ta có \{\left {a + b} \right^5} = \left {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right\left {{a^3} + 3a{b^2} + 3{a^2}b + {b^3}} \right\ Áp dụng BĐT côsi ta có \{a^2} + 2ab + {b^2} \ge 2\sqrt {2ab\left {{a^2} + {b^2}} \right} = 4\sqrt {ab} \ và \\left {{a^3} + 3a{b^2}} \right + \left {3{a^2}b + {b^3}} \right \ge 2\sqrt {\left {{a^3} + 3a{b^2}} \right\left {3{a^2}b + {b^3}} \right} = 4\sqrt {ab\left {1 + {b^2}} \right\left {{a^2} + 1} \right} \ Suy ra \\left {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right\left {{a^3} + 3a{b^2} + 3{a^2}b + {b^3}} \right \ge 16ab\sqrt {\left {{a^2} + 1} \right\left {{b^2} + 1} \right} \ Do đó \{\left {a + b} \right^5} \ge 16ab\sqrt {\left {1 + {a^2}} \right\left {1 + {b^2}} \right} \ ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \a = b = 1\. Ví dụ 2 Cho \a,b,c\ là số dương. Chứng minh rằng a \\left {a + \frac{1}{b}} \right\left {b + \frac{1}{c}} \right\left {c + \frac{1}{a}} \right \ge 8\ b \{a^2}1 + {b^2} + {b^2}1 + {c^2} + {c^2}1 + {a^2} \ge 6abc\ c \1 + a1 + b1 + c \ge {\left {1 + \sqrt[3]{{abc}}} \right^3}\ d \{a^2}\sqrt {bc} + {b^2}\sqrt {ac} + {c^2}\sqrt {ab} \le {a^3} + {b^3} + {c^3}\ Hướng dẫn a Áp dụng BĐT côsi ta có \a + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {\frac{a}{b}} ,\,\,b + \frac{1}{c} \ge 2\sqrt {\frac{b}{c}} ,\,\,c + \frac{1}{a} \ge 2\sqrt {\frac{c}{a}} \ Suy ra \\left {a + \frac{1}{b}} \right\left {b + \frac{1}{c}} \right\left {c + \frac{1}{a}} \right \ge 8\sqrt {\frac{a}{b}} .\sqrt {\frac{b}{c}} .\sqrt {\frac{c}{a}} = 8\ ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \a = b = c\. b Áp dụng BĐT côsi cho hai số dương ta có \1 + {a^2} \ge 2\sqrt {{a^2}} = 2a\, tương tự ta có \1 + {b^2} \ge 2b,\,\,1 + {c^2} \ge 2c\ Suy ra \{a^2}1 + {b^2} + {b^2}1 + {c^2} + {c^2}1 + {a^2} \ge 2\left {{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a} \right\ Mặt khác, áp dụng BĐT côsi cho ba số dương ta có \{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \ge 3\sqrt {{a^2}b.{b^2}c.{c^2}a} = 3abc\ Suy ra \{a^2}1 + {b^2} + {b^2}1 + {c^2} + {c^2}1 + {a^2} \ge 6abc\. ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \a = b = c = 1\. c Ta có \1 + a1 + b1 + c = 1 + \left {ab + bc + ca} \right + \left {a + b + c} \right + abc\ Áp dụng BĐT côsi cho ba số dương ta có \ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{ = 3{\left {\sqrt[3]{{abc}}} \right^2}\ và \a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\ Suy ra \1 + a1 + b1 + c \ge 1 + 3{\left {\sqrt[3]{{abc}}} \right^2} + 3\sqrt[3]{{abc}} + abc = {\left {1 + \sqrt[3]{{abc}}} \right^3}\ ĐPCM Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \a = b = c\. d Áp dụng BĐT côsi cho hai số dương ta có \{a^2}\sqrt {bc} \le {a^2}\left {\frac{{b + c}}{2}} \right,\,\,\,{b^2}\sqrt {ac} \le {b^2}\left {\frac{{a + c}}{2}} \right,\,\,{c^2}\sqrt {ab} \le {c^2}\left {\frac{{a + b}}{2}} \right\ Suy ra \{a^2}\sqrt {bc} + {b^2}\sqrt {ac} + {c^2}\sqrt {ab} \le \frac{{{a^2}b + {b^2}a + {a^2}c + {c^2}a + {b^2}c + {c^2}b}}{2}\ 1 Mặt khác theo BĐT côsi cho ba số dương ta có \{a^2}b \le \frac{{{a^3} + {a^3} + {b^3}}}{3},\,\,{b^2}a \le \frac{{{b^3} + {b^3} + {a^3}}}{3},\,\,{a^2}c \le \frac{{{a^3} + {a^3} + {c^3}}}{3},\ \{c^2}a \le \frac{{{c^3} + {c^3} + {a^3}}}{3},\,\,{b^2}c \le \frac{{{b^3} + {b^3} + {c^3}}}{3},\,\,{c^2}b \le \frac{{{c^3} + {c^3} + {b^3}}}{3}\ Suy ra \{a^2}b + {b^2}a + {a^2}c + {c^2}a + {b^2}c + {c^2}b \le 2\left {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right\ 2 Từ 1 và 2 suy ra \{a^2}\sqrt {bc} + {b^2}\sqrt {ac} + {c^2}\sqrt {ab} \le {a^3} + {b^3} + {c^3}\ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \a = b = c\. Loại 2 Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép cặp Để chứng minh BĐT ta thường phải biến đổi nhân chia, thêm, bớt một biểu thức để tạo biểu thức có thể giản ước được sau khi áp dụng BĐT côsi. Khi gặp BĐT có dạng \x + y + z \ge a + b + c\hoặc \xyz \ge abc\, ta thường đi chứng minh \x + y \ge 2a\hoặc\ab \le {x^2}\, xây dựng các BĐT tương tự rồi cộnghoặc nhân vế với vế ta suy ra điều phải chứng minh. Khi tách và áp dụng BĐT côsi ta dựa vào việc đảm bảo dấu bằng xảy rathường dấu bằng xảy ra khi các biến bằng nhau hoặc tại biên. Ví dụ Cho \a,b,c\ là số dương. Chứng minh rằng a \\frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} + \frac{{ac}}{b} \ge a + b + c\ b \\frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{c^2}}} + \frac{c}{{{a^2}}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\ Hướng dẫn a Áp dụng BĐT côsi ta có \\frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} \ge 2\sqrt {\frac{{ab}}{c}.\frac{{bc}}{a}} = 2b\ Tương tự ta có \\frac{{bc}}{a} + \frac{{ac}}{b} \ge 2c,\,\,\frac{{ac}}{b} + \frac{{ba}}{c} \ge 2a\. Cộng vế với vế các BĐT trên ta được \2\left {\frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} + \frac{{ac}}{b}} \right \ge 2\left {a + b + c} \right \Leftrightarrow \frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} + \frac{{ac}}{b} \ge a + b + c\ ĐPCM Đẳng thức xảy ra khi \a = b = c\ . b Áp dụng BĐT côsi ta có \\frac{a}{{{b^2}}} + \frac{1}{a} \ge 2\sqrt {\frac{a}{{{b^2}}}.\frac{1}{a}} = \frac{2}{b}\ Tương tự ta có \\frac{b}{{{c^2}}} + \frac{1}{b} \ge \frac{2}{c},\,\,\frac{c}{{{a^2}}} + \frac{1}{c} \ge \frac{2}{a}\ Cộng vế với vế các BĐT trên ta được \\frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{c^2}}} + \frac{c}{{{a^2}}} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} \Leftrightarrow \frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{c^2}}} + \frac{c}{{{a^2}}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\ ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi \a = b = c\ .
Tài liệu gồm 98 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề bất đẳng thức và bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 Toán 10.1. BẤT ĐẲNG THỨC I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Các khái niệm. 2. Tính chất. II. Các dạng toán. Dạng 1. Sử dụng phép biến đổi tương đương. Dạng 2. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Dạng 3. Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Dạng 4. Sử dụng các bất đẳng thức hệ quả. Dạng 5. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tọa độ véc – tơ. Dạng 6. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Giải và biện luận bất phương trình ax + b > 0. 2. Giải và biện luận bất phương trình ax + b ≤ 0. II. Các dạng toán. Dạng 1. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2. Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 5. Giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 6. Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Nhị thức bậc nhất. 2. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 3. Các ví dụ minh họa. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Xét dấu nhị thức có chứa tham số. Dạng 3. Giải bất phương trình tích. Dạng 4. Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Dạng 5. Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Các bài toán thực DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Tam thức bậc hai. 2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 3. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai luôn mang một dấu. Dạng 3. Giải bất phương trình bậc hai. Dạng 4. Bài toán có chứa tham ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV I. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b. V. Đề số 3a. VI. Đề số 3b. VII. Đề số 4a. VIII. Đề số 4b.
Bài tập về bất đẳng thức dùng được Danh mục Tư liệu khác ... Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bất đẳng thức Dùng để ôn thi đại học Bài 1 Cho x, y, z là các số tùy ý CMR 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2 Cho a, b, c là các số ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8 Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì yxyx++≥+++212411411 Bài 9 Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10 Cho ... cbazyx111111++>++ Bài 5 Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR 81≤abcd Bài 6 Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR accbbacba2222221+++≤++ Bài... 2 5,091 85 bai tap ve bat dang thuc cosi Danh mục Toán học ... CMR 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của15. Cho 3 số dương . Chứng... 2 9,271 158 Bài tập về bất đẳng thức Danh mục Tư liệu khác ... là một bất đẳng thức Quy ước • Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng.• Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức ... d D =112++xxIV .Bất đẳng thức về trị tuyệt đối Bài 1 Cho 10 =++zyx CMR 4321++zyx Bài 2 CMR ababbababa++++++1111222 Bài tập thêm Bài 1 Cho a,b,c > 0 ... sốVí dụ 1 Chứng minh bất đẳng thức sinx 0Ví dụ 2 Chứng minh bất đẳng thức 21cos2xx−> với mọi x > 0 Ví dụ 3 Chứng minh bất đẳng thức xtgxx 2sin>+... 10 2,765 31 Gián án Bài tập về Bất đẳng thức Danh mục Tư liệu khác ... Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bất đẳng thức Dùng để ôn thi đại học Bài 1 Cho x, y, z là các số tùy ý CMR 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2 Cho a, b, c là các số ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8 Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì yxyx++≥+++212411411 Bài 9 Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10 Cho ... cbazyx111111++>++ Bài 5 Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR 81≤abcd Bài 6 Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR accbbacba2222221+++≤++ Bài... 2 2,047 20 Tài liệu Các bài tập về Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất nhỏ nhất doc Danh mục Cao đẳng - Đại học ... c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng 32 2 2a b c 10 abcc a b9 a b c+ + + ≥+ + Bài 2 . Cho a,b,c ... QUẾ VÕ 1 – ĐT 0976566882 Bài 38 . 32 2x y 1 x y 5x xy 4 y xy 4 12+ + + + =+ + + + + = Bài 39 . 10 10 4 4x yxyy xx y 8x y+ =+ = Bài 40. 2323x 1 y 6 ... mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2008 2008A 1 x 1 y= + + + Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 31 1 1Ax y z... 5 4,708 168 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua các bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm Danh mục Khoa học xã hội ... Đạo hàm cấp cao Giải bài tập bất đẳng thức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bất đẳng thức, ngoài các bất đẳng thức kinh điển như bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết yêu cầu đa dạng của bài toán của học sinh như ở lớp thực nghiệm. Tuy nhiên Bài tập đề nghị Giải bài tập bất đẳng thức bằng các bất đẳng thức ... thông qua các bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm về nhận thức và vận dụng. 3. Phân loại, xây dựng hệ thống các bài tập về bất đẳng thức được... 26 2,098 3 Luyện tập về Bất Đẳng Thức Danh mục Trung học cơ sở - phổ thông ... số BTVN-Ôn tập lại các dạng toán của bài. -Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp dụng Bất đẳng thức ... hoặc biểu thức. 4. Về ý thức Tự giác, nghiêm túc, có ý thức cao trong việc tự học và tự làm bài tập. II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học+ Chuẩn bị các bảng phụ;+ Chuẩn bị các phiếu học tập để ... các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba số không âm, và của bốn số không âm chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào? -Bài đọc thêm về Bất đẳng thức... 4 4,322 46 Bài tập củng cố kiến thức lớp 10Unit 1-3+kèm đáp án Danh mục Tiếng anh ... §¸p ¸n bµi tËp cñng cè líp 10 Unit 1-3I-Pronunciation1-B 2-C 3-A 4-D 5-B6-C 7-B 8-C 9-A 10- BII-Choose one best answer1-C 2-B 3-C 4-B 5-B6-D 7-C 8-A 9-A 10- A11-B 12-C 13-A 14-C 15-D16-B ... C-mathematics D-humanity8-A-says B-said C-saint D-salad9-A-breath B-breakfast C-already D-dream 10- A-married B-many C-caculate D-JapanII-Choose the best answer for each of the following sentence1-The ... arrive9-Your windows need … at least once a B-to clean C-being cleaned D-have cleaned 10- I…… much better after I ………the taken B-felt/took C-had felt/took D-had felt/had... 3 15,752 506 Tự chọn chuyên đề Bất đẳng thức lớp 10 Danh mục Toán học ... một trong các bất đẳng thức trên là đúng. đpcm VI. PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VỀ PHÂN Kiến thức cơ bản. Một số bài toán bất đẳng thức có có dạng phân thức thường ... cũng là bất đẳng thức. .Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép. Ví dụ A B và E B ⇒ C > D , ta nói bất đẳng thức C > D là hệ quả của bất đẳng thức A > B..Nếu... 37 3,717 77 Tài liệu MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC pptx Danh mục Toán học ... 1122f x fa Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1 Chứng minh rằng với mọi số ... của n bất đẳng thức trên ta có 1211121 2 31. 1 1 11 1 1 1 nnnnnnnx x xx x xx x x x xnn-1n Bài 10 ... an Theo bất đẳng thức Holder ta có A2Ba1 + a2 + + an3 = 1 Dễ thấy B =1-a12+ a22+ + an2≤ 1- 21 2 na a a1nnn do đó 1nAn Đẳng thức xáy... 12 1,747 45
Tài liệu gồm 231 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề bất đẳng thức và bất phương trình, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh lớp 10 rèn luyện khi học chương trình Đại số 10 chương 1. BẤT ĐẲNG THỨC. Dạng toán 1. Sử dụng định nghĩa và tích chất cơ bản. + Loại 1. Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng. + Loại 2. Xuất phát từ một bất đẳng thức đúng ta biến đổi đến bất đẳng thức cần chứng minh. Dạng toán 2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Cô-si để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. + Loại 1. Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy Cô-si. + Loại 2. Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép 2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN. Dạng toán 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng toán 2. Xác định các bất phương trình tương đương và giải bất phương trình bằng phép biến đổi tương 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. Dạng toán 1. Giải bất phương trình dạng ax + b < 0. Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng toán 3. Bất phương trình quy về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN. Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng toán 2. Ứng dụng vào giải toán kinh 5. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. Dạng toán 1. Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất một ẩn. Dạng toán 2. Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương 6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. Dạng toán 1. Xét dấu biểu thức chứa tam thức bậc hai một ẩn. Dạng toán 2. Tìm tham số m để biểu thức luôn cùng dấu luôn dương hoặc luôn âm.BÀI 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Dạng 1. Giải bất phương trình bậc hai. Dạng 2. Giải bất phương trình tích và thương chứa hàm bậc hai. Dạng 3. Giải hệ bất phương 8. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI. Dạng 1. Dạng toán đặt ẩn phụ. Dạng 2. Tìm tham số m để phương trình, bất phương trình có nghiệm. Dạng 3. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải phương trình. Dạng 4. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải bất phương trình. Dạng 5. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bất phương trình. Dạng 6. Giải bất phương trình có chứa tham số m. Dạng 7. Phương pháp đánh 9. ÔN TẬP ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
bất đẳng thức lớp 10 nâng cao
